통계에서 평균은 기본적인 주춧돌과 같다

Today's Subject : 통계에서 평균은 기본적인 주춧돌과 같다

대부분의 사람들은 통계에서 평균을 막상 사용하기 전까지는 이를 이해하고 있다고 생각한다. 평균에는 여러 종류가 있으며, 각 평균은 각기 다른 문제에 사용되게 된다. 만약 어느 계산에서 잘못된 종류의 평균을 사용하면 혼란에 빠질 수 있다.

평균

청과물 상인의 예를 고려해 보자. 그는 두 등급의 ‘토마토’를 팔고 있었는데, 한 종류가 다른 것보다 약간 더 좋았다. A급품은 2‘킬로그램’당 3‘달러’에 팔았다. 그는 이 물건을 60‘킬로그램’ 팔아 90‘달러’를 받았다. B급품은 3‘킬로그램’당 3‘달러’에 팔았다. 그는 이 물건을 60‘킬로그램’ 팔고 60‘달러’를 벌어서, ‘토마토’ 120‘킬로그램’에 합계 150‘달러’를 벌었다.

다음 주에 ‘샘’은 A급품과 B급품을 섞어 비슷해 보이는 금액에 팔기로 하고 5‘킬로그램’당 6‘달러’로 값을 정했다. 그는 전번과 같은 양인 120‘킬로그램’을 팔았다. 하지만 영수증을 합산해 보니 ‘샘’은 이번 주에 자기 현금통에 144‘달러’만이 들어왔음을 알게 되었다. 그전 주에는 150‘달러’였었다.

무엇이 잘못되었는가? 

‘샘’은 진짜 평균 즉 상가 평균(相加 平均)을 계산하지 않았다. 

그는 ‘킬로그램’당 가격을 산출하여 이를 평균으로 삼았어야 했다.

2‘킬로그램’에 3‘달러’=’킬로그램’당 1.50‘달러’

3‘킬로그램’에 3‘달러’=’킬로그램’당 1.00‘달러’

평균=’킬로그램’당 1.25‘달러’

이렇게 하면, 5‘킬로그램’은 6.25‘달러’에 팔려야 했다.

‘샘’은 평균 개념을 이해하지 못했기 때문에 손해를 보았다.

미로

photo by Seb przd

잘못된 평균이 있다는 사실은... 과연 무엇을 시사하는가? 아마 통계에 대해 해박한 지식을 갖고 있지 못하는 일반인들을 통계를 이용해 쉽계 속일 수도 있다는 것이다. 물론 세상을 모두 색안경을 쓰고 보지는 않지만 어쨌든 그럴 우려가 있다는 사실만큼은 분명해 보인다. 따라서 통계에서 주춧돌과도 같은 평균의 개념만이라도 정확히 이해하는 것이 필요할 것 같다.